Question

已知z=2x+y，且式中x、y满足

2x-y≥0 x+y-2≥0 x，y∈N*

则z的最小值为

3

．

Answer 1

分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．（注意是在正整数点上取）

解答：解：作出不等式组

2x-y≥0 x+y-2≥0 x，y∈N*

所表示的平面区域，
满足条件的是平面区域内的正整数点．
作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点A（

2

3

，

4

3

）时
Z取得最小值，但点A不是正整数点，离点A最近的正整数点有（1，1），（1，2）；
所以经过点（1，1）时，Z取得最小值3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题，考查学生的作图能力，计算能力．本题的易错点在于没有看清楚题目条件，从而得到错误答案．