Question

设关于x的方程(m+1)x²-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x²-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.

    (1)求集合A；

    (2)若AB=B，求实数a的取值范围.

Answer 1

解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)

           当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m²-4(m+1)(m-1)≥0

                                          m²-4m²+4≥03m²≤4

                                          ≤m≤且m≠-1…(6分)

由上可知：……………………………………………………(7分)

(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)

   而B={x|x²-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

   当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时AB，∴a>2适合

   当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合

   当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使AB，只要<a≤2………………(13分)

   由此可知：a>……………………………………………………………(14分)