题目内容

已知函数

（Ⅰ）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值；

（Ⅱ）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围

解：（1）

因为与直线垂直的直线的斜率为

又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5

f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5,

由

当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增

当时，f′（x）≤0，f（x）单调递减

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5

   （Ⅱ）因为f（x）是减函数

所以恒成立

因为在[0，1]上单调递增

所以（2x－）min=－

所以当b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2-a|a+3|的值域．
已知函数f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

已知函数数学公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
已知函数，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
已知函数，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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