Question

19．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$，求cos²（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}$+α）的值．

Answer 1

分析 利用已知条件求出α的值，代入求解即可．

解答 解：sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{π}{3}$-α=2k$π+\frac{π}{6}$，或$\frac{π}{3}$-α=2k$π+\frac{5π}{6}$解得α=2k$π+\frac{π}{6}$，或α=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z．
当α=2k$π+\frac{π}{6}$时，cos²（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}$+α）=cos²（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$cos²（2kπ+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$．
当α=2kπ-$\frac{π}{2}$时，cos²（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}$+α）=cos²（α+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{2}$cos²（2kπ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．