Question

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2=b2+

1

4

c2，则

acosB

c

的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  5

  4

• C．

  5

  8

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：根据余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

的式子，结合题中等式算出cosB=

5c

8a

，代入即可算出

acosB

c

的值．

解答：解：∵a2=b2+

1

4

c2，可得b²=a2-

1

4

c2
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-(a2- 1 4 c2)

2ac

=

5c

8a

因此可得

acosB

c

=

a• 5c 8a

c

=

5

8

故选：C

点评：本题给出三角形中边的平方关系，求

acosB

c

的值．着重考查了余弦定理解三角形的知识，属于基础题．