Question

已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）
A．-1
B．
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+2y，即y=-x+z，z表示斜率为-的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=-x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．
解答：解：如图所示：
z=•=x+2y，即y=-x+z，
首先做出直线l：y=-x，将l平行移动，当经过A（0，）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（0，），故z的最大值为z=0+2×=1．
故选D．
点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．