Question

18．求下列函数的定义域：
（1）y=5${\;}^{\sqrt{x-1}}$；
（2）y=$\sqrt{（\frac{1}{5}）^{x}-25}$；
（3）y=$\frac{1}{1-{3}^{x}}$；
（4）y=$\frac{\sqrt{16-{2}^{x}}}{x+4}$．

Answer 1

分析 （1）开平方被开方数非负；（2）开平方被开方数非负，并运用指数函数单调性解题；（3）分母不能为零；（4）开平方被开方数非负且分母不能为零．

解答 解：（1）要使函数式有意义，则x-1≥0，解得x∈[1，+∞），
所以函数的定义域为[1，+∞）；
（2）要使函数式有意义，则$（\frac{1}{5}）^{x}$-25≥0，即$（\frac{1}{5}）^{x}$≥（$\frac{1}{5}$）^-2，解得x∈（-∞，-2]，
所以函数的定义域为（-∞，-2]；
（3）要使函数式有意义，则1-3^x≠0，解得x≠0，
所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（4）要使函数式有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{16-{2}^{x}≥0}\\{x+4≠0}\end{array}\right.$，解得x∈（-∞，-4）∪（-4，4]，
所以函数的定义域为（-∞，-4）∪（-4，4]．

点评 本题主要考查了函数定义域及其求法，涉及到二次根式成立的条件，指数函数性质，属于基础题．