题目内容

函数f（x）与 $数学公式$ 互为反函数，则f（x-3x²）的单调递增区间是________．

$\text{[math]}$
分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（x-3x²）= $\text{[math]}$ （x-3x²），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x²的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．
解答：∵函数f（x）与 $\text{[math]}$ 互为反函数，
∴f（x）= $\text{[math]}$ ^x，
∴f（x-3x²）= $\text{[math]}$ （x-3x²），
由x-3x²＞0得0＜x＜ $\text{[math]}$ ，即定义域为（0， $\text{[math]}$ ），
x∈（0， $\text{[math]}$ ），x-3x²单调递增，此时f（x-3x²）= $\text{[math]}$ （x-3x²）单调递减；
x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，x-3x²单调递减此时 f（x-3x²）= $\text{[math]}$ （x-3x²）单调递增．
∴f（x-3x²）的单调递增区间为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查反函数的求法，以及复合函数的单调性，体现了整体的数学思想，定义域是单调区间的前提，属于基础题．