Question

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是________．

Answer 1

a＞3
分析：先将关于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x²-2ax+2+a的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围
解答：设f（x）=x²-2ax+2+a，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，
∴关于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于直线x=1的左右，
故只需f（1）＜0即可，即1²-2a+2+a＜0
解得a＞3．
故答案为：a＞3．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法．