Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC
（2）由已知可得B=π-（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求
解答：解：（1）∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵则C为锐角，cosC＞0
∴sinA=sin（C+）=cosC
联立可得，2sinC=cosC
∵sin²C+cos²C=1
∴，cosC=
（2）由A=C+可得B=π-（A+C）=
∴sinB=cos2C=2cos²C-1=
由正弦定理可得，
即
∴c=
由三角形的面积公式可得，S===
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理同角平方关系及三角形的面积公式等 知识的综合应用，解题的关键是灵活利用基本公式