Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-1，n∈N^*，数列{（n+1）a_n}的前n项和为________．

Answer 1

n×2ⁿ
分析：先确定数列的通项，再利用错位相减法求数列的和，即可得到结论．
解答：由S_n=2a_n-1，得S_n-1=2a_n-1-1（n≥2）．
两式相减，得a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1（n≥2）．
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列．
又S₁=2a₁-1，所以a₁=1．
∴a_n=2^n-1．
∴数列{（n+1）a_n}的前n项和为S_n=2×1+3×2+4×2²+…+（n+1）×2^n-1，
∴2S_n=2×2+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ，
∴-S_n=2×1+2+2²+…+2^n-1-（n+1）×2ⁿ，
∴S_n=n×2ⁿ，
故答案为：n×2ⁿ
点评：本题考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和．