题目内容

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则ab=
2
，bc=
3
，ac=
6
，可得abc=
6
，解得c=
3
，a=
2
，c=1．
这个长方体的对角线长l=
(
2
)2+(
3
)2+12
=
6
．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）2=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为
6
，15．
练习册系列答案
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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长是
6
6
；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为
15
15
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长为
6
6
；它的外接圆的体积为
6
π
6
π
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个  长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个  长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

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