Question

已知等差数列{a_n}的前9项和为171．
（1）求a₅；
（2）若a₂=7，设cn=a2n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列{a_n}的前9项和为171，建立方程，利用等差数列的性质可求a₅；
（2）先确定等差数列{a_n}的通项，再进行分组求和即可．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}的前9项和为171
∴S9=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9a5=171…（3分）
∴a₅=19…（5分）
（2）设数列{a_n} 的公差为d，则∵a₂=7，a₅=19
∴

a1+d=7 a1+4d=19

∴

a1=3 d=4

…（8分）
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1…（9分）
由题意得  cn=4•2n-1…（10分）
∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=4(2+22+23+…+2n)-n=4×（2ⁿ⁺¹-2）-n=2ⁿ⁺³-n-8…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查等比数列的求和公式，熟练掌握数列的通项与求和公式是关键．