题目内容

若直线 $数学公式$ 与椭圆 $数学公式$ 的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：依题意，可求得交点P的坐标为（c， $\text{[math]}$ ），代入椭圆方程即可．
解答：设直线y= $\text{[math]}$ x与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的交点为P，
则P的坐标为（c， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴4a⁴-17a²c²+4c⁴=0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =4（舍），
∴椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得直线与椭圆的交点P的坐标是关键，考查运算能力，属于中档题．

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若给定椭圆C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x₀，y₀），则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x₀，y₀）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x₀，y₀）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设

，问λ₁+λ₂是否为定值？说明理由．

若直线与椭圆的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

若给定椭圆C：ax²+by²=1(a>0,b>0,ab)和点N(x₀,y₀)，则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”，

(1)若N(x₀,y₀)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；

(2)命题：“若点N(x₀,y₀)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

(3)若N(x₀,y₀)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。