题目内容
设函数f（x）满足f(x+1)=
，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=（ ）
| 2x+1 |
| x-2 |
分析：从条件中函数式 f(x+1)=
中求f（x），再从f（x）的关系中反解出x，再将x，y互换即得f-1（x），接着求得函数f-1（x+1），最后由f-1（x+1）再求其反函数即得g（x）即得g（10）的值．
| 2x+1 |
| x-2 |
解答：解：∵f(x+1)=
，
∴f（x）=
，
它的反函数是：f-1（x）=
，
∴f-1（x+1）=
，
它的反函数是：y=
，
即g（x）=
，
∴g（10）=
．
故选D．
| 2x+1 |
| x-2 |
∴f（x）=
| 2x-1 |
| x-3 |
它的反函数是：f-1（x）=
| 3x-1 |
| x-2 |
∴f-1（x+1）=
| 3x+2 |
| x-1 |
它的反函数是：y=
| x+2 |
| x-3 |
即g（x）=
| x+2 |
| x-3 |
∴g（10）=
| 12 |
| 7 |
故选D．
点评：本小题主要考查反函数、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
| 2 |
| A、95 | B、97 |
| C、105 | D、192 |
