Question

已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-，α为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+[cos（2x+α）+1]-
=sin（2x+α）+cos（2x+α）
=2sin（2x+α+）
∴f（x）的周期T==π
（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，
只需α+=kπ+，（k∈Z）
即α=kπ+，（k∈Z）
因为0≤α≤π，
所以α=．
分析：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+[cos（2x+α）+1]-=2 sin（2x+α+），由此能求出f（x）的周期．
（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，只需α+=kπ+，（k∈Z）由此能求出α．
点评：本题考查三角函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．