题目内容
选修4-5不等式选讲
设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
分析：要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，即证3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0，即（3a2-2b2）（a-b）≥0，结合a≥b＞0，可得a-b≥0，3a2-2b2≥0，进而证得结论．
解答：证明：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．
因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，
从而（3a2-2b2）（a-b）≥0，
即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，
从而（3a2-2b2）（a-b）≥0，
即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
点评：本题主要考查证明不等式的基本方法--作差法．本题属容易题．
练习册系列答案
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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
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