题目内容
已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
分析：过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=
AD，从而利用三角形相似得出AP=
AE，进而得到S△APC=
S△ACE，再由S△ACE=
S△ABC=
即可算出△APC的面积等于4．
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| 7 |
| 1 |
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| 3 |
解答：解：过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=
AD
∴EF=
AD
∵△APD∽△EPF，得
=
=6
∴AP=6PE，得AP=
AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴
=
=
，得S△APC=
S△ACE
又∵CE=
BC，得S△ACE=
S△ABC=
∴S△APC=
S△ACE=
×
=4，
即△APC的面积等于4．
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
| 1 |
| 3 |
又∵AD：DB=2：1，得BD=
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| 1 |
| 6 |
∵△APD∽△EPF，得
| AP |
| PE |
| AD |
| EF |
∴AP=6PE，得AP=
| 6 |
| 7 |
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴
| S△APC |
| S△ACE |
| AP |
| AE |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
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又∵CE=
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| 3 |
∴S△APC=
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| 14 |
| 3 |
即△APC的面积等于4．
点评：本题给出三角形ABC的两条边的三等分线的交点为P，求△APC的面积．着重考查了三角形面积公式、相似三角形的性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．
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