Question

甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为

3

4

与

2

3

，设甲投4球恰好投进3球的概率为P₁，乙投3球恰好投进2球的概率为P₂．则P₁与P₂的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知甲、乙两名篮球运动员投蓝的命中率，求甲投4球恰好投进3球的概率为P₁和乙投3球恰好投进2球的概率为P₂的大小关系．首先分析题目可以分析出甲，乙投球都满足n次独立事件发生k次的概率然后根据公式求出概率，比较大小即可得到答案．

解答：解：因为甲、乙两名篮球运动员投蓝的命中率分别为

3

4

与

2

3

，
设甲投4球恰好投进3球的概率为P₁，则P₁；=

C

3 4

 (

3

4

)3(1-

3

4

)=

27

64

乙投3球恰好投进2球的概率为P₂．则P₂=

C

2 3

(

2

3

)2(1-

2

3

)=

4

9

又

27

64

＜

4

9

，故P₁＜P_2，
故答案为P₁＜P₂，

点评：此题主要考查n次独立事件发生k次的概率的求法，涵盖知识点少，计算量小，属于基础性题目．