Question

已知a，b，c是实数，下列命题正确的是（　　）

• A．“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件
• B．“a＞b，ab＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的必要不充分条件
• C．“a＞b”是“a³＞b³”的充要条件
• D．“a＞b”是“ac²＞bc²”的既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义分别进行判断．

解答：解：A．当a=0，b=-1时，满足a＞b，但a²＞b²不成立，∴A错误．
B．由

1

a

＜

1

b

得

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＜0，则当a＞b，ab＞0时，

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＜0成立，当a=-1，b=1时，满足

1

a

＜

1

b

但a＞b，ab＞0不成立，∴“a＞b，ab＞0”是“

1

a

＜

1

b

”的充分不必要条件，∴B错误．
C．∵函数y=x³，在R上为增函数，∴“a＞b”是“a³＞b³”的充要条件，∴C正确．
D．当c=0时，ac²=bc²=0，若ac²＞bc²，则c≠0，∴a＞b，即“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分条件，∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．