题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为1002，那么数列3，a1，a2，…．a500的“理想数”为（　　）
A、1005B、1003
C、1002D、999
分析：由题意可知n•Tn=（S1+S2+…+Sn），设新的理想数为Tx，根据理想数的公式可知 501×Tx=3×501+500×T500进而求得答案．
解答：解：Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，∴n•Tn=（S1+S2+…+Sn），
∵T500=1002，设新的理想数为Tx
501×Tx=3×501+500×T500
∴Tx=3+
1
501
×500×T500=3+500×2=1003，
故选B．
点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生根据已知条件解决实际问题的能力，考查了学生的创造性的能力．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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