Question

11．已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如表，若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（　　）

x	0	2	3	4
f（x）	-1	1	2	3

• A． （-2，-1）
• B． （3，4）
• C． （-2，-1）∪（3，4）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系先求出1＜f（x）＜2的解集即可得到结论．

解答 解：∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，
∴不等式1＜f（x）＜2等价为1＜f（|x|）＜2，
由表格知，2＜|x|＜3，即2＜x＜3或-3＜x＜-2，
由2＜x-1＜3或-3＜x-1＜-2，
得3＜x＜4或-2＜x＜-1，
即不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（-2，-1）∪（3，4），
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系先求出1＜f（x）＜2的解集是解决本题的关键．