题目内容

若函数y=f(x)的反函数是h(x),函数y=g(x)的反函数是y=h(x+1).已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,则g(2)、g(5)、g(8)、g(-2)中一定能求出具体数值的是哪些?

提示:由于函数y=f(x)的反函数是y=h(x),所以h-1(x)=f(x).而函数y=g(x)的反函数是y=

h(x+1),所以x+1=h-1(y),即x=h-1(y)-1,故其反函数g(x)=h-1(x)-1,所以有g(x)=

h-1(x)-1=f(x)-1.因为已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,所以g(2)=f(2)-1=4,

g(5)=f(5)-1=-3,g(-2)=f(-2)-1=7,故g(2)、g(5)、g(-2)的数值可求.


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