题目内容
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,
). (1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求
.
解:(1)由题意知,双曲线的方程是标准方程.?
∵双曲线的一条渐近线方程为y=x,?
∴设双曲线方程为x2-y2=λ.?
把点(4,
)代入双曲线方程得?
42-()2=λ,λ=6.?
∴所求双曲线方程为x2-y2=6.?
(2)由(1)知双曲线方程为x2-y2=6.?
∴双曲线的焦点为F1(-23,0)、F2(23,0).?
∵M点在双曲线上,?
∴32-m2=6,m2=3.?
∴
.
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