题目内容

若tan
α
2
=
5
-1
2
，则tanα=
 
；sin2α-cos2α=
 
．
分析：先根据正切的二倍角公式求得tanα，再对sin2α-cos2α化简整理得sin2α-cos2α=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
代入tanα即可求得答案．
解答：解：tanα=
2tan
α
2
1-tan 2
α
2
=2；
∴sin2α-cos2α=
2sinαcosα-cos2α+sin2α
cos2α+sin2α
=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
=
7
5
．
故答案为2，
7
5
点评：本题主要考查了三角函数中二倍角公式的运用．三角函数的公式特别多，且复杂，应加强记忆．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网下列四个命题中，真命题的序号有
 
（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
1
2
x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．
以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正确命题的序号是
 
．
已知f（α）=
sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-a-2π)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
π
2
）=
1
5
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
2011
3
π，求f（α）的值．

以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使数学公式同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且数学公式．
其中正确命题的序号是________．
以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，则sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正确命题的序号是______．

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