Question

在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；
乙：若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则f_n（x）=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中不正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

由f（x）的解析式可知，当x＞0时f（x）=

x

1+x

，y≠1．当x≤0时f（x）=

x

1-x

，y≠-1．并且该函数在每一分段上单调，所以，可推知甲同学错误，乙同学正确．
又有f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））；推知法f₂（x）=

f1(x)

1+[f1(x)]

=

x

1+2[x]

，…f_n（x）=

x

1+n[x]

，故丙正确
故选B．