题目内容

4．有一个球心为O，半径R=2的球，球内有半径r=$\sqrt{3}$的截面圆，截面圆心为A，连接AO并延长交球面于P点，以截面为底，P为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为3π．

分析 根据已知，先求出球心O到截面圆心A的距离d，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵球的半径R=2，截面圆的半径r=$\sqrt{3}$，
故球心O到截面圆心A的距离d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=1，
则圆锥P的高h=d+R=3，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=3π，
故答案为：3π

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，球的几何特征，难度中档．

练习册系列答案
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14．已知：如图①，直线y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x-k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和$\sqrt{3}$个单位长度/秒，运动时间为t秒．

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
15．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=-6x+2x，则f（f（-1））=-8．
12．曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
19．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（　　）（　　）
A．向左平移$\frac{2π}{3}$个单位B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位
C．向右平移$\frac{2π}{3}$个单位D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
9．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，}&{x≤2}\\{{{log}_2}x-1，}&{x＞2}\end{array}}\right.$，则f（f（4））=1，函数f（x）的单调递减区间是[1，2]．
16．已知A={x|x-1＞0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}
13．设x，y∈R，则x2（x-y）＞0是x＞y的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，-2）C．（-2，2]D．（-2，2）

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