Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=

1

2

，a_n+2=a_n+1-a_n则S₂₀₁₃的值为（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  1

  2

• D．1.5

Answer 1

分析：利用已知可得a_n+6=a_n．于是S₂₀₁₃=S_335×6+3=a₁+a₂+a₃，计算得出即可．

解答：解：∵a₁=1，a₂=

1

2

，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=-

1

2

，a₄=a₃-a₂=-

1

2

-

1

2

=-1，a₅=a₄-a₃=-1-(-

1

2

)=-

1

2

，a₆=a₅-a₄=-

1

2

-(-1)=

1

2

，a₇=a₆-a₅=

1

2

-(-

1

2

)=1，a₈=a₇-a₆=1-

1

2

=

1

2

，…，可得a_n+6=a_n．
又a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=1+

1

2

-

1

2

-1-

1

2

+

1

2

=0．
∴S₂₀₁₃=S_335×6+3=a₁+a₂+a₃=1+

1

2

-

1

2

=1．
故选B．

点评：本题考查了数列的周期性，属于基础题．