题目内容

已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

（1）；（2）是以为首相为公比的等比数列；
（3）

解析试题分析：（1）利用赋值法，令可求；
（2）将等式写到，再将得到的式子与已知等式联立，两式再相减，根据等比数列的定，可证明是以为首相为公比的等比数列；
（3）由（2）可写出，利用数列的单调性当时，，当时，，因此，数列的最大值为，则可解的的范围. 
试题解析：（1） 
（2）由题可知：           ①
       ②
②-①可得  即：，又
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列
（3）由（2）可得，   
由可得
由可得,所以
故有最大值 
所以，对任意，有
如果对任意，都有，即成立，
则，故有：，解得或
∴实数的取值范围是
考点：1、赋值法求值；2、等比数列的定义；3、方程思想；4、数列的单调性、最值；5、恒成立问题、不等式.

练习册系列答案
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.

数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列的前n项和， 求T2 013的值．

数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成等差数列．

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；
（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?

已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

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