题目内容
已知函数f(x)=
．
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．
| lnx |
| x |
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．
f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f；(x)=
．
（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x-1．
（Ⅱ） 令f′（x）=0，解得x=e
当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．
当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值
当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：
| 1-lnx |
| x2 |
（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x-1．
（Ⅱ） 令f′（x）=0，解得x=e
当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．
当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值
| lnt |
| t |
当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：
| 1 |
| e |
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