Question

已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则

1

x

+

2

y

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先对

1

x

+

2

y

的乘以1结果保持不变，将2x+y=1看为一个整体代入得（

1

x

+

2

y

）×1=（

1

x

+

2

y

）×（2x+y），再运用基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵2x+y=1，
∴

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）×（2x+y）=2+2+

y

x

+

4x

y

≥4+2

y x × 4x y

=8
当且仅当

1

x

=

2

y

，即x=

1

4

，y=

1

2

时等号成立，
∴

1

x

+

2

y

的最小值是8
故答案为：8

点评：本题主要考查基本不等式的应用及整体思想的应用．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求．