Question

【题目】已知函数f（x）=sin2xcos ． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 上的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，

所以f（x）的最小正周期 ．

因为y=sinx的对称轴方程为

令 ，

得 ．

f（x）的对称轴方程为 ．

或者： 和 ，

即 和 ．

（Ⅱ）∵ ，

∴2x∈[0，π]，

∴ ，

∴当 ，即 时，函数f（x）取得最大值．

∴f（x）在区间 上的最大值为1

【解析】（Ⅰ）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，结合三角函数的图象和性质，求对称轴的方程．（Ⅱ）当x∈ 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值．