Question

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=39，且a₁，，依次成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足：b₁=3，b_n=a_n（++…+）（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a₁，，依次成等差数列，∴，即：4a₂=3a₁+a₃．
设等比数列{a_n}公比为q，则，∴q²-4q+3=0．
∴q=1（舍去），或q=3．
又，故a₁=3，
∴．
（Ⅱ） 当n≥2时，．
则，
∴T_n=3+[9+27+81+…+3n-3（n-1）]=
∴．
分析：（I）先利用等差中项的性质和等比数列前n项和公式，列方程解得数列{a_n}公比和首项，从而由等比数列的通项公式得数列{a_n}的通项公式；
（II）先利用等比数列的前n项和公式，求得数列{bn}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{b_n}的前n项和T_n即可．
点评：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的运用，一般数列的求和方法，属基础题．