Question

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-BGF的体积。

Answer 1

解：（1）∵平面，
∴平面
则
又∵平面
则
∴平面BCE。
（2）依题意可知：G是中点
∵平面，
则，而
∴F是AC中点
在中，
∴平面。
（3）∵平面
∴
而平面BCE
∴平面
∴平面
∵G是AC中点
∴F是CE中点
∴且
∵平面
∴
∴中，
∴
∴。