题目内容

已知x，y满足不等式组则z=x2+y2+2x-2y+2的最小值为___________.

答案：2  【解析】本题考查线性归划及两点间距离公式和点线距离公式等知识．由题中所给的不等式组，可得可行域，为如图阴影部分(包括边界)所示．而z=x2+y2+2x-2y+2 =(x+1)2+(y-1)2可以看作定点M(-1，1)到可行域内任一点间距离的平方．所以数形结合可以发现，点M到直线y=x距离为M到可行域内任一点间距离的最小值，d=，所以zmax=d2=2．


练习册系列答案
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已知x，y满足不等式组
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
则z=20-2y+x的最大值是（　　）
A、21B、23C、25D、27
已知x，y满足不等式组
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则a+b=
0
0
．
已知x、y满足不等式
2x+y≤6
x+y≤5
x≥0，y≥0
，在这些点中，使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是（　　）
（2012•安徽模拟）已知x，y满足不等式组
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则a+b=
0
0
．
（2008•南汇区二模）（文）已知x，y满足不等式组
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
则z=20-2y+x的最大值=
27
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．

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