Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

a

sinA

=

2c

3

（Ⅰ） 确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a²+b²的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据

a

sinA

=

2c

3

，利用正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

2c

3

，从而可求C的大小；
（Ⅱ）由面积公式得

1

2

absin

π

3

=

3 3

2

，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

sinA

=

2c

3

，∴由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

2c

3

  …（2分）
∴sinC=

3

2

                                    …（4分）
∵△ABC是锐角三角形，∴C=

π

3

                     …（6分）
（Ⅱ）∵c=

7

，C=

π

3

，△ABC的面积为

3 3

2

，∴由面积公式得

1

2

absin

π

3

=

3 3

2

   …（8分）
∴ab=6                                        …（9分）
由余弦定理得a²+b²-2abcos

π

3

=7                     …（11分）
∴a²+b²=13                                 …（12分）

点评：本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．