题目内容

若(
3
2
)2x-5＜
9
4
，则x的取值范围是
（-∞，
7
2
）
（-∞，
7
2
）
．
分析：由题设知(
3
2
)2x-5＜
9
4
=(
3
2
)2，再由指数函数的单调性知2x-5＜2，由此能求出x的取值范围．
解答：解：∵(
3
2
)2x-5＜
9
4
=(
3
2
)2，
∴2x-5＜2，
解得x＜
7
2
．
故答案为（-∞，
7
2
）．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=
3
2
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图形．
其中命题正确的是
 
（填序号）．
已知函数f(x)=x+
m
x
+m（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数g(x)=x•f(x)+2x+
3
2
，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
给出下列结论：
①函数y=
1
log0.5(4x-3)
的定义域为（
3
4
，+∞）；
②sin600°=
3
2
；
③函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象关于点(-
π
8
，0)对称；
④若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|α=kπ±
π
4
，k∈Z}，则A=B；
⑤函数y=|tanx|的最小正周期是π，对称轴方程为直线x=
kπ
2
(k∈Z)．
其中正确结论的序号是
 
．
若(
3
2
)2x-5＜
9
4
，则x的取值范围是______．

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