题目内容

已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(3，－2)、B(5，2)、C(－1，4)，求第四个顶点D的坐标．

答案：
解析：

　　解：(1)当以AC为平行四边形的对角线顶点时，设AC∩BD＝O，由中点公式求得O点坐标为(1，1)；设D点坐标为(x，y)，逆用中点公式求得xD＝2xO－xB＝2－5＝－3，yD＝2yO－yB＝2－2＝0，此时D点坐标为(－3，0)．

　　(2)当以AB为平行四边形的对角线的顶点时，同理可求得D(9，－4)．

　　(3)当以BC为平行四边形的对角线的顶点时，同理可求得D(1，8)．

　　深化总结：由于该平行四边形没有告诉字母顺序及图形，只告诉三个顶点的坐标，所以其顶点顺序排列需分类讨论．


提示：

先求出对角线的中点，然后利用中点公式求解．


练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，试用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）证明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
h
|．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．
已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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