题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
是
中点，
是
中点，
是线段
上一动点.
（1）当为中点时，求证：平面
平面
；
（2）当
∥平面
时，求
.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据
为等腰直角三角形，得到
，再由线面垂直的性质，证得
，结合线面垂直的判定定理，证得
平面
，进而得到平面
平面；
（2）取
为
中点，连接
，
，证得
平面
，进而得到
平面，再结合平行线的性质，即可求解.
（1）在中，因为
，且
，
所以为等腰直角三角形，当
为
中点时，可得.
因为
平面
平面
，所以，
因为
且都在平面中，所以平面.
因为
平面
，所以平面平面.
（2）如图取为中点，连接，.
因为为三角形
中位线，所以
，
因为
平面，不在平面内，
所以平面，因为平面，且
且都在平面
内，
所以平面
平面，所以
因为
，所以为线段靠近点
的四等分点.
所以
.
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