Question

已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）

①当时，，由得，得

②当时，由得或，由得；

③当时，恒成立；

④当时，由得或，由得；

综上，当时，在单调递减；在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减；

      当时，在上单调递增；

      当时，在和上单调递增；在上单调递减

（2）∵，∴，

令

要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，

因此，即

故存在实数，对任意的，且，有恒成立