题目内容

已知椭圆
x2
k+8
+
y2
9
=1，离心率e=
1
2
，求k的值．
（1）当k+8＞9，即k＞1时，由椭圆的标准方程得：a=
k+8
，b=3，
则c=
a2-b2
=
k-1
，所以椭圆的离心率e=
c
a
=
k-1
k+8
=
1
2
，
解得，k=4．
（2）当0＜k+8＜9，即-8＜k＜1时，由椭圆的标准方程得：b=
k+8
，a=3，
则c=
a2-b2
=
1-k
，所以椭圆的离心率e=
c
a
=
1-k
3
=
1
2
，
解得，k=-
5
4
．
故k的值为：4或-
5
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知F1、F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是
 
．
已知点F1、F2分别是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1（k＞-1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
15
4
D、
3
4
已知椭圆
x2
k+8
+
y2
9
=1，离心率e=
1
2
，求k的值．
已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为
 
．

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