题目内容
已知函数f（x）在R上满足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．
令x=1-x代入2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1得，
2f（1-x）+f（x）=3（1-x）2-2（1-x）+1=3x2-4x+2，
∴f（1-x）=
[（3x2-4x+2）-f（x）]，
代入2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，
得f（x）=x2，则f′（x）=2x，
∴f′（1）=2，f（1）=1，
∴切线方程为：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0，
故答案为：2x-y-1=0．
2f（1-x）+f（x）=3（1-x）2-2（1-x）+1=3x2-4x+2，
∴f（1-x）=
| 1 |
| 2 |
代入2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，
得f（x）=x2，则f′（x）=2x，
∴f′（1）=2，f（1）=1，
∴切线方程为：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0，
故答案为：2x-y-1=0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |