Question

【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）,以为圆心，为半径的圆．（2）

【解析】分析：（Ⅰ）先利用得到的直角方程为，在利用得到的极坐标方程为．

（Ⅱ）直线过极点，因此，联立直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程，利用韦达定理得到，同理也能得到，这样得到四边形的面积表达式后就可以求面积的最大值．

详解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，

将曲线的方程化成极坐标方程得：，

∴曲线是以为圆心，为半径的圆．

（Ⅱ）设，由与圆联立方程可得，

故，．

因为三点共线，则

①．

同理用代替可得，而，故，又，故．