题目内容
已知ABCD和ABEF是正方形, ∠CBE＝120°, 则直线AB和DE所成的角为_______度.
答案：60
解析：
提示：
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解: 如图, 正方形ABCD中, DC∥AB, 所以∠EDC就是直线AB和DE所成的角. 记∠EDC＝θ. 设正方形的边长为a. 在△BCE中应用余弦定理, 得 CE2＝BC2+BE2-2BC·BE·cos120°
＝a2+a2-2a2·(-
∴ CE＝ 又由AB⊥BC, AB⊥BE, 得AB⊥平面BCE, 所以AB⊥CE. 而DC∥AB, 所以DC⊥CE. 由Rt△DCE得
tanθ＝ 故θ＝60°, 即直线AB和DE所成的角为60°.
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)＝3a2,
a.
＝
＝
,
提示：
| ∠EDC为所求. |
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（2009•河北区二模）已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．