Question

已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) .(Ⅱ) 与.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b        1分

及点在双曲线上解得                                 4分

所以双曲线的方程为.                       5分

(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为

由 得                 8分

设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，

且即且     ①

这时 ，             

又   

即                 11分

所以     即

又      适合①式         13分

所以，直线的方程为与.          14分

另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.

或求出直线与轴的交点，利用

求解

考点：本题考查了双曲线方程及直线与双曲线的位置关系

点评：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，还应注意运用弦长公式的前提条件