题目内容
已知x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
-4＜m＜2
分析：先把x+2y转化为（x+2y）
展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
解答：∵，∴x+2y=（x+2y）=4+
+
≥4+2
=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案为：-4＜m＜2．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
分析：先把x+2y转化为（x+2y）
展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：∵
，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案为：-4＜m＜2．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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A ．0 |
B ．1 |
C ．2 |
D ．4 |
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