Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=7，a₆=-1
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n和S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）先根据等差数列中的两项，确定等差数列的公差，进而我们可以求出{a_n}的通项公式；
（2）利用通项公式，确定当n=5时，S_n有最大值，再利用求和公式求出最大值．

解答：解：（1）等差数列{a_n}公差d=

a6-a2

6-2

=-2…（3分）
∴{a_n}的通项公式为a_n=a₂+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n…（6分）
（2）由

a5=1＞0 a6=-1＜0

得当n=5时，S_n有最大值…（9分）
∵a_n=11-2n
∴a₁=9，a₅=1，a₆=-1＜0
∴(Sn)max=S5=5•

9+1

2

=25…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项，前n项和，正确运用等差数列的通项，前n项和公式，确定n=5时，S_n有最大值是解题的关键．