Question

（2013•盐城二模）若等比数列{a_n}满足a_m-3=4且amam-4=

a

2 4

（m∈N^*且m＞4），则a₁a₅的值为

16

．

Answer 1

分析：依题意，可知m+（m-4）=8，可求得m=6，从而可知a₃=4，再利用等比数列的性质即可求得a₁a₅的值．

解答：解：∵数列{a_n}为等比数列，a_ma_m-4=a42（m∈N*且m＞4），
∴m-4，4，m成等差数列，
∴m+（m-4）=8，
解得：m=6．
∴a_m-3=a₃=4．
又a₁，a₃，a₅成等比数列，
∴a₁a₅=a32=16．
故答案为：16．

点评：本题考查等比数列的性质，考查观察、分析与运算能力，属于中档题．