题目内容
若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为________．
14
分析：将已知等式变形，给等式中的x赋值2，求出各项系数和；利用二项展开式的通项公式，求出a1，a5的值，进一步求出a2+a3+a4．
解答：原等式可变为：
a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=[1+（x-1）]4．
令x=2得，
a1+a2+a3+a4+a5=24，
由二项展开式的通项公式得到，
a1=1，a5=1．
所以a2+a3+a4=14．
故答案为：14
点评：本题考查等价转化的能力、考查求展开式的系数和问题常采用赋值法、考查二项展开式的通项公式．
分析：将已知等式变形，给等式中的x赋值2，求出各项系数和；利用二项展开式的通项公式，求出a1，a5的值，进一步求出a2+a3+a4．
解答：原等式可变为：
a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=[1+（x-1）]4．
令x=2得，
a1+a2+a3+a4+a5=24，
由二项展开式的通项公式得到，
a1=1，a5=1．
所以a2+a3+a4=14．
故答案为：14
点评：本题考查等价转化的能力、考查求展开式的系数和问题常采用赋值法、考查二项展开式的通项公式．
练习册系列答案
相关题目