Question

【题目】如图，平面直角坐标系中， , ， 的面积为.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）若函数的图象经过三点，其中为的图象与轴相邻的两个交点，求函数的解析式.

Answer 1

【答案】(1) 的长为,(2) 函数的解析式是.

【解析】试题分析：（1）首先都得到， ， 从而得到边长；（2）其中为的图象与轴相邻的两个交点，∴函数的半个周期，对称轴为，再得到周期， ，得.

.

（Ⅰ）∵， ，∴， ，

又∵的面积为，∴ ，

∴.

在中， ， ，

由余弦定理得： ，

即，整理得，

∴，或 (舍去)，∴的长为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，

∵函数的图象经过三点，其中为的图象与轴相邻的两个交点，

∴函数的半个周期，对称轴为，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

又∵，∴，

∴，

又∵，∴，

∴函数的解析式是.